题目内容

20．A，B两地相距60km，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2km，若两人同时出发，经过3h相遇，设甲的速度为xkm/h，可列怎样的方程？

分析 设甲每小时行驶xkm，则乙每小时行驶（x-2）km，由两人的路程之和为60km建立方程求出其解即可．

解答 解：设甲每小时行驶xkm，则乙每小时行驶（x-2）km，
根据两车3小时相遇，
则3x+3（x-2）=60．

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．

练习册系列答案
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10．如图，点M、A在⊙O上，四边形ABOC、MNOH都为矩形，且ON=OB，求证：OH=OC．
11．如图．大正方形是由4个相等的直角三角形和一个小正方形拼成的．
（1）在左图中，已知AE=3，AF=4，求小正方形的面积；
（2）在右图中，已知AE=a，AF=b，求大正方形的面积．
8．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=15°．
15．方程2x2-$\sqrt{3}x$=0的解是x1=0，x2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
5．在△ABC中，AC=6$\sqrt{5}$，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为$\frac{1}{2}$，并且CD⊥AC，则BC的长为$\frac{15}{2}$或15．
12．阅读材料，并完成下列问题：
观察分析下列方程：①x+$\frac{2}{x}$=3，②x+$\frac{6}{x}$=5，③x+$\frac{12}{x}$=7；
由①得，方程的根为：x=1或x=2，
由②得，方程的根为：x=2或x=3，
由③得，方程的根为：x=3或x=4，
（1）观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x+$\frac{2}{x}$=a+$\frac{2}{a}$的根为：x1=a，x2=$\frac{2}{a}$．
（2）请利用你猜想的结论，解关于x的方程$\frac{{x}^{2}-x+2}{x-1}$=a+$\frac{2}{a-1}$．
9．分解因式：
（1）-27m2n+9mn2-18mn；
（2）x（x-y）（a-b）-y（y-x）（b-a）；
（3）6x（x-y）2+3（y-x）3；
（4）（3a-4b）（7a-8b）+（11a+2b）（8b-7a）
10．形如$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$=ad-bc，依此法则计算$|\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}&{\frac{1}{2}（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}\\{-1}&{1}\end{array}|$的结果为$\sqrt{a}$．

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