Question

10．如图，点M、A在⊙O上，四边形ABOC、MNOH都为矩形，且ON=OB，求证：OH=OC．

Answer 1

分析 连接OA、OM，利用“HL”证明Rt△AOB和Rt△MON全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=AB，根据矩形的对边相等可得MN=OH，AB=OC，等量代换即可得证．

解答 证明：如图，连接OA、OM，
∵点M、A在⊙O上，
∴OA=OM，
在Rt△AOB和Rt△MON中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OM}\\{ON=OB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOB≌Rt△MON（HL），
∴MN=AB，
∵四边形ABOC、MNOH都为矩形，
∴MN=OH，AB=OC，
∴OH=OC．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等，全等三角形对应边相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．