Question

11．函数y=x²+|x|-2的最小值是-2．

Answer 1

分析 已知函数的解析式y=x²+|x|-2，因为x的正负不确定，先讨论x的情况再分情况解答．

解答 解：函数y=x²+|x|-2=（|x|+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$=$\left\{\begin{array}{l}{（x+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}≥0}\\{（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}≥0}\end{array}\right.$，
其图象如图，由图象可知，当x=0时，y最小为-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了二次函数的最值，难度适中，关键在于分情况讨论，画出图形，由图观察x在0时取得最小值．