题目内容
已知a2+3a+1=0，求：①a+
，②a2+
，③a4+
．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a4 |
分析：①在等式是两边同时除以不等于零的a来求代数式的值；
②通过求①的代数式的平方来求a2+
的值；
③通过求②的代数式的平方来求a4+
的值．
②通过求①的代数式的平方来求a2+
| 1 |
| a2 |
③通过求②的代数式的平方来求a4+
| 1 |
| a4 |
解答：解：①∵a2+3a+1=0，
∴a≠0，
∴在等式的两边同时除以a，得
a+3+
=0，
∴a+
=-3；
②由①知，a+
=-3，则（a+
）2=a2+
+2=9，
解得，a2+
=7；
③由②知，a2+
=7，则（a2+
）2=a4+
+2=49，
解得，a4+
=47．
∴a≠0，
∴在等式的两边同时除以a，得
a+3+
| 1 |
| a |
∴a+
| 1 |
| a |
②由①知，a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a2 |
解得，a2+
| 1 |
| a2 |
③由②知，a2+
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a4 |
解得，a4+
| 1 |
| a4 |
点评：本题考查了完全平方公式．找出①、②、③三个代数式间的关系是解题的关键．
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