Question

9．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{DE}{AF}$=$\frac{AF}{BC}$
• B． $\frac{FD}{AE}$=$\frac{DC}{EC}$
• C． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$
• D． $\frac{BD}{AB}$=$\frac{DE}{AF}$

Answer 1

分析 由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

解答 解：∵AF∥BC，DE∥BC，
∴AF∥DE，
∴$\frac{DE}{AF}$=$\frac{CD}{CF}$，$\frac{AF}{BC}=\frac{DF}{CD}$，
∴$\frac{DE}{AF}≠\frac{AF}{BC}$，故A错误，
∵AF∥DE，
∴$\frac{DF}{AE}=\frac{CD}{EC}$，故B正确，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，故C正确，
∵AF∥DE，
∴$\frac{DE}{AF}=\frac{CD}{CF}$，
∵AF∥BC，
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{CF}$，
∴$\frac{BD}{AB}=\frac{DE}{AF}$，故D正确，
故选A．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．