题目内容
15．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看做一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为z=-2x2+136x-1800；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
分析 （1）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；
（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；
（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．
解答 解：（1）由题意得，z=y（x-18）
=（-2x+100）（x-18）
=-2x2+136x-1800．
故答案是：z=-2x2+136x-1800；
（2）设月销售利润为w，则w=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450，
当x=35时，w取得最大，最大利润为450万元．
答：当销售单价为35元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是450万元；
（3）结合（2）及函数z=-2x2+136x-1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，
故当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元），
因此，所求每月最低制造成本为648万元．
点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．
练习册系列答案
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