题目内容

观察下列各式：
2+
2
3
=22×
2
3
，
3+
3
8
=32×
3
8
，
4+
4
15
=42×
4
15
，
…
若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b为正整数），求分式
a2+2ab+b2
a-b
÷
a+b
a-b
的值．
观察一系列等式得：10+
10
102-1
=102×
10
102-1
，
∴a=10，b=99，
则原式=
(a+b)2
a-b
•
a-b
a+b
=a+b=10+99=109．
练习册系列答案
相关题目
阅读对话，求出人数．
先化简，再求值：（
3x+2
x2-1
）+
x
x+1
，其中x=（-1）2012+tan60°．
化简(1-
2
x+1
)÷
1
x2-1
的结果是（　　）
A．
1
(x+1)2
B．
1
(x-1)2
C．（x+1）2D．（x-1）2
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
已知
1
x
=
3
y+z
=
5
z+x
，则
x-2y
2y+z
的值为（　　）
A．1B．
3
2
C．-
3
2
D．
1
4
解答下列各题：
（1）-
1
22
+
27
+(π-1)0-|-1+
1
4
|-3tan60°；
（2）解不等式组
1-x＞0
2(x+5)＞4
，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：
b
a-b
-
b3
a3-2a2b+ab2
÷
ab+b2
a2-b2
，其中a=
12
，b=
3
．
计算：
1
2m
-
1
m-n
•(
m-n
2m
-m+n)．
计算1÷（
1
a
+
1
b
）的结果为（　　）
A．a+bB．
1
a+b
C．
a+b
ab
D．
ab
a+b

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