Question

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（　　）

• A．

  15

  4

  cm
• B．

  25

  4

  cm
• C．

  7

  4

  cm
• D．无法确定

Answer 1

分析：设CD=xcm，则BD=BC-CD=（8-x）cm，再根据折叠的性质得AD=BD=8-x，然后在△ACD中根据勾股定理得到（8-x）²=6²+x²，再解方程即可．

解答：解：设CD=xcm，则BD=BC-CD=（8-x）cm，
∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD=BD=8-x，
在△ACD中，∠C=90°，
∴AD²=AC²+CD²，
∴（8-x）²=6²+x²，解得x=

7

4

，
即CD的长为

7

4

cm．
故选C．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．