题目内容

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是=．已知
a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011    ．
【答案】分析：根据定义求得a1，a2，a3，a4…的值，观察规律，即可猜想结果．
解答：解：a1=-
a2==；
a3==4；
a4==-，
因而一下四个一次循环，故a2011=-．
故答案是：-
点评：本题主要考查了代数式的求值，正确根据定义得到规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
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a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2010=（　　）
A、
3
4
B、4
C、-
1
3
D、无法确定
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．
如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，试探求a2009=写出简要的过程．
5、若a＞b，c是不为零的有理数，则（　　）
定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的衍生数．如：2的衍生数是
1
1-2
=-1，-1的衍生数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，则a2012=
3
4
3
4
．
已知．a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
，-2的差倒数是
1
1-(-2)
=
1
3
．已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2013=
1
2
1
2
．

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