Question

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，试探求a₂₀₀₉=写出简要的过程．

Answer 1

分析：首先根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．

解答：解：读懂新定义后，知道a1=-

1

3

，a2=

3

4

，a₃=4，a4=-

1

3

，
很明显，进入一个三个数的循环数组，
只要分析2009被3整除余2即可知道，
∵2009÷3=669…2，
∴a₂₀₀₉=

3

4

．

点评：此类题一定要找到循环的规律，根据规律进行分析．