Question

已知．a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-2的差倒数是

1

1-(-2)

=

1

3

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₃=

1

2

．

Answer 1

分析：先依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：根据题意得：
a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

；
a₄=

1

1- 1 2

=2；
则三个数是一个周期，
则2013÷3=671，
故a₂₀₁₃=a₃=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题主要考查了数字的变化类，考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄，找出数字变化的规律．