Question

9．已知二次函数y=-2x²，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，3）两点？写出平移后的函数解析式．

Answer 1

分析 平移不改变二次函数的二次项系数，可设新函数解析式为y=-2x²+bx+c，把题中的两个点代入即可．

解答 解：设y=-2x²+bx+c，把（0，1）（1，3）代入，
得c=1，-2+b+c=3，
解得b=4．
∴平移后的函数解析式为y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（1，3）．
∴将原二次函数y=-2x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得y=-2x²+4x+1的图象．

点评 本题考查用待定系数法求函数解析式，需注意平移不改变二次函数的二次项系数．