Question

17．如图，在?ABCD中，E在AD上，BE和CD延长线交于点F，若BO=4，EO=3，则EF=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 首先证得△AOE∽△COB，得出$\frac{AO}{OC}$=$\frac{EO}{BO}$=$\frac{3}{4}$，进一步证得△AOB∽△COF，得出$\frac{BO}{OF}$=$\frac{AO}{OC}$，求得OF，得出BF，进一步求得EF即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△AOE∽△COB，
∴$\frac{AO}{OC}$=$\frac{EO}{BO}$=$\frac{3}{4}$，
∴△AOB∽△COF，
∴$\frac{BO}{OF}$=$\frac{AO}{OC}$，
即$\frac{4}{OF}$=$\frac{3}{4}$，
∴OF=$\frac{16}{3}$，
∴EF=OF-OE=$\frac{16}{3}$-3=$\frac{7}{3}$．
故答案为：$\frac{7}{3}$．

点评 此题考查三角形的相似的判定与性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．