Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，AE⊥CD，AE、BD相交于O，求证：OD=

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BC．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：由等边三角形和等腰直角三角形的性质得到∠DAB=150°，进而得出∠EDO=45°，即可得出△DEO是等腰直角三角形，求得ED=

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AC，进而求得OD=

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BC．

解答：解∵△ACD为等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=AC=AD=AB，∠ADC=∠DAC=60°，∠CAB=90°，
∴∠BAD=150°，△ABD是等腰三角形，
∴∠ADO=15°
∴∠EDO=45°，
又∵在等边三角形ACD中，AD=AC，AE⊥CD，
∴ED=

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CD，且∠DEO=90°，
∴△DEO是等腰直角三角形，
∴ED=

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AC，
∴OD=

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BC．

点评：本题主要考查了等边三角形以及等腰直角三角形的性质．这些知识要熟练掌握．