Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AD=4cm，求点D到AB的距离．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据直角三角形的性质，可得∠BAC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DAE的度数，再根据30°角的直角三角形的性质，可得答案．

解答：解：如图，作DE⊥AB与E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°．
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠DAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°．
由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半，得
DE=

1

2

AD=

1

2

×4=2（cm），
即点D到AB的距离是2cm．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形，利用了直角三角形的性质，角平分线的性质．