题目内容
15．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a]=-3，那么实数a的取值范围是-3≤a＜4．
（2）如果$[{\frac{x-1}{3}}]=2$，满足条件的所有正整数x为7或8或9．
分析 根据题意可知：a-1＜[a]≤a，利用该性质即可求出a的范围．
解答 解：（1）由题意可知：a-1＜[a]≤a，且[a]为整数，
∴a-1＜[a]=-3≤a，
∴a-1＜3，a≥-3，
∴-3≤a＜4
（2）∵$[{\frac{x-1}{3}}]=2$，
∴$\frac{x-1}{3}$-1＜2，$\frac{x-1}{3}$≥2，
解得：7≤x＜10，
∴x=7或8或9，
故答案为：（1）-3≤a＜4；（2）7或8或9；
点评 本题考查一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．
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