Question

18．如图，△ABC中，AC=BC=13，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=-x+8上时，线段AC扫过的面积为（　　）

• A． 66
• B． 108
• C． 132
• D． 162

Answer 1

分析 过点C作CD⊥x轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积．

解答 解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．
∵点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），AC=BC=13，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=12．
∴点C的坐标为（7，12）．
当y=12时，有12=-x+8，
解得：x=-4，
∴点C平移后的坐标为（-4，12）．
∴△ABC沿x轴向左平移7-（-4）=11个单位长度，
∴线段AC扫过的面积S=11CD=132．
故选C．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、坐标与图形变化中的平移以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C平移后的坐标是解题的关键．