Question

9．已知非零实数a、b满足等式$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$+$\frac{5}{ab}$=$\frac{4}{b}$+$\frac{2}{a}$，求$\frac{b+\sqrt{a}}{\sqrt{3b+2\sqrt{a}}}$的值．

Answer 1

分析 首先把已知等式去掉分母，整理成（b-1）²+（a-2）²=0，根据非负式的性质得到a、b的值，代入化简计算即可．

解答 解：等式两边都乘以ab得：b²+a²+5=4a+2b，
整理得：（b-1）²+（a-2）²=0，
∴a=2，b=1，
代入$\frac{b+\sqrt{a}}{\sqrt{3b+2\sqrt{a}}}$，
原式=$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$=1．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值、非负式的性质、完全平方公式以及等式的性质综合运用，根据等式性质和配方求出a、b的值是解决问题的关键．