Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，
求AB的长度？

Answer 1

解：∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm，
∴AC=2AD=8cm，
∵CA平分∠DCB，AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴AB=BC，
过B作BE⊥AC，
∴AE=AC=4cm，
∴cos∠EAB==，
∴cm．
分析：过B作BE⊥AC，由AD=4m和∠D=90°，∠DCA=30°，可以求出AC的长，根据平行线的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即可求出AD的长．
点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AB的长．