题目内容

直线l交y轴于点C，与双曲线y=
k
x
（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、P、Q（Q在直线l上）分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1，△POE的面积为S2，△QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系为（　　）
分析：设PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，根据反比例函数的性质得到S1=S△MOE=S△NFO=
1
2
|k|，而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，即S2＞S1，S1＞S3，即可得到正确答案．
解答：解：PE、FQ分别交双曲线于M、N，连OM，ON，如图，
∵S1=S△MOE=S△NFO=
1
2
|k|，
而S△PEO＞S△MEO，S△NFO＞S△QFO，

即S2＞S1，S1＞S3，
∴S3＜S1＜S2．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数y=
k
x
的图象上点向两坐标轴作垂线，与坐标轴所构成的矩形的面积为|k|，这也是k的几何性质．
练习册系列答案
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如图，直线y1=2x与双曲线y2=
8x
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mx
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1
2
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（1）当m=2时，求点A的坐标及CO的长．
（2）当m＞1时，问m为何值时CO=
3
2
？
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kx
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（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）设直线CD交x轴于点E，求证：不管点C如何运动，总有△AOB∽△EAC．

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