Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
求：（1）m的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若直线AB交x轴于点C，求△OBC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据点A的坐标，即可确定m的值．
（2）首先根据反比例函数的解析式，得到点B的坐标，然后根据A、B的坐标，由待定系数法求得直线AB的解析式．
（3）根据直线AB的解析式，可求得点C的坐标，以OC为底，B点纵坐标的绝对值为高，即可求得△OBC的面积．

解答：解：（1）由题意：点A在反比例函数的解析式中，则有：
m=-2×1=-2．

（2）由（1）知：反比例函数解析式为：y=-

2

x

，则B（1，-2）；
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

；
∴一次函数的解析式为：y=-x-1．

（3）易知：C（-1，0）；
则：S_△OBC=

1

2

OC•|y_B|=

1

2

×1×2=1．

点评：此题考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象上点的坐标特征以及三角形面积的计算方法，难度不大．