Question

已知：△ABC中，AB=

3

，AC=1，S_△ABC=

3

4

，则BC的长为______．

Answer 1

∵AB=c=

3

，AC=b=1，△ABC的面积为

3

4

，
∴S=

1

2

bcsin∠A=

3

4

，即2sin∠A=1，
∴sin∠A=

1

2

，
又∵∠A为三角形的内角，
∴当sin∠A=

1

2

，cosA=

3

2

时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3-3=1，
∴BC=1；
当sin∠A=

1

2

，cosA=-

3

2

时，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3+3=7，
∴BC=

7

，
综上，BC的长为1或

7

．
故答案为：1或

7

．