Question

若x³+x²+x+1=0，则x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是

1. A.
   1
2. B.
   0
3. C.
   -1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：对所给的条件x³+x²+x+1=0进行化简，可得x=-1，把求得的x=-1代入所求式子计算即可得到答案．
解答：由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故选C．
点评：本题考查了因式分解的应用；对已知条件进行化简得到x=-1是正确解答本题的关键，计算最后结果时要注意最后余一个-1不能抵消，最后结果为-1．