Question

9．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（　　）

• A． 70°
• B． 80°
• C． 90°
• D． 100°

Answer 1

分析 由于AB∥CD，那么直线AB、CD被直线EF所截得的同旁内角∠BEF、∠DFE互补，而ME、MF分别平分两角，故∠MEF、∠MFE的度数和为∠BEF、∠DFE的度数和的一半，于是得到结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°；
∵ME平分∠BEF、MF平分∠DFE，
∴∠BEM=∠MEF，∠DFM=∠MFE，
∴∠MEF+∠MFE=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠DFE）=90°，
∴∠EMF=90°．
故选C．

点评 本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．