题目内容

请你规定一种适合任何非零实数a、b的新运算，“a△b”，使得下列算式成立：1△2=2△1=-3，（-2）△（-3）=（-3）△（-2）=
5
3
，（-3）△5=5△（-3）=
4
15
…你规定的新运算a△b=
 
（用含a，b的一个代数式表示）．
考点：有理数的混合运算
专题：新定义
分析：根据已知等式，归纳总结得到结果即可．
解答：解：根据题意得：a△b=-
2(a+b)
ab
．
故答案为：-
2(a+b)
ab
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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阅读材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0…①，解得y1=1，y2=4．当y1=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；当y2=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用
 
法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：
x+1
x2
-
2x2
x+1
=1．
（-1）2015的绝对值是
 
．
在等式“3×
 
-2×
 
=30”中的两个括号内分别填入一个数使等式成立，且这两个数是互为相反数，则这两个数的乘积是
 
．
计算
（1）
1
4
+（-5）+8+（-2
1
4
）            
（2）-52+（
1
2
+
2
3
-
3
4
）×24．
5
6
与-
5
8
两个数的相反数的和的绝对值是
 
，-82013×（-0.125）2012=
 
．
在-6，2.8，-
1
2
，48，0，-6.6，-6π，2.020020002…，
22
7
中，无理数有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
用四舍五入法对1.895取近似数，1.895≈
 
（精确到0.01）．已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为
 
．
已知：如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点A的坐标为（x，y）（x＞0，y＞0），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．

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