Question

12．在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图1，在△ABC中，AC=AB，请在图中的△ABC内（含边），画出使∠APB=45°的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：
（1）以AB为直径，作⊙M，如图2；
（2）过点M作AB的垂线，交⊙M于点N；
（3）以点N为圆心，NA为半径作⊙N，分别交CA、CB边于F、K，在劣弧$\widehat{FK}$上任取一点P即为所求点，如图3，说出此种作法的依据
①直径所对的圆周角等于90°，
②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

Answer 1

分析 根据作图的步骤和圆周角定理即可得到结论．

解答 解：此种作法的依据是：
①直径所对的圆周角等于90°，
②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
故答案为：①直径所对的圆周角等于90°，
②同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

点评 本题考查了作图-复杂作图，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．