Question

4．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=22.5°．

Answer 1

分析 根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，
∵BE=BC，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$（180°-∠BCE）=$\frac{1}{2}$×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．
故答案为：22.5°．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．