Question

7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₆B₂₀₁₇C₂₀₁₇的顶点B₂₀₁₇的坐标是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、…、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n为自然数），依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现：B₁（1，1），B₂（0，2），B₃（-2，2），B₄（-4，0），B₅（-4，-4），B₆（0，-8），B₇（8，-8），B₈（16，0），B₉（16，16），…，
∴B_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n为自然数）．
∵2017=8×252+1，
∴点B₂₀₁₇的坐标为（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．
故答案为：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“B_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ）（n为自然数）”是解题的关键．