Question

【题目】某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元．

（1）求当为多少时每天的利润是1350元？

（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元

【解析】

（1）根据每天的利润=单件的利润×销售数量列出方程，然后解方程即可；

（2）根据每天的利润=单件的利润×销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可．

（1）由题意得，即，

解得：，

∵物价部门要求每件不得高于60元，

∴，即时每天的利润是1350元；

（2）由题意得：，

∵抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大，且，

∴当时，（元），当时，售价为（元），

∴单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元．