题目内容

如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．

30cm. 【解析】试题分析：先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案． 试题解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=30°，∴在△ABC中，∠ABC=90°－∠BAC=60°， ∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°， 又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=9...
练习册系列答案
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不等式组 的解为_____________．

-2-2， 解不等式②得：x<1， 所以不等式组的解集为：-2

如图：已知AB，CD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D．

答案见解析． 【解析】试题分析：连接BC，利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质即可得结论． 试题解析： 证明：连结BC， 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A=∠D．

如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）

A. ∠3=∠7 B. ∠2=∠6

C. ∠3+∠4+∠5+∠6=180° D. ∠4=∠8

D 【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．

（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；

（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E．求出由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）

（1）作图见解析；（2）30°；（3）． 【解析】 试题分析：（1）作AP平分∠CAB交⊙O于D； （2）由等腰三角形性质得到∠CAD=∠ADC．又由∠ADC=∠B，得到∠CAD=∠B． 再根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAB=∠B．由于直径所对圆周角为90°，得到∠ACB=90°，从而得到∠B的度数； （3）先得到△OEB是30°角的直角三角形，从而得出OE，EB...

如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为________．

2 【解析】试题解析：连接CD，如图所示： ∵∠B=∠DAC， ∴， ∴AC=CD， ∵AD为直径， ∴∠ACD=90°， 在Rt△ACD中，AD=4， ∴AC=CD=AD=×4=．

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）

A. AC=AB B. ∠C=∠BOD C. ∠C=∠B D. ∠A=∠BOD

B 【解析】试题解析：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误； B、∵直径CD⊥弦AB， ∴， ∵对的圆周角是∠C， 对的圆心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B选项正确； C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误； D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误； 故选B.

若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．

. 【解析】【解析】 将方程4x﹣1=3移项化系数为1得：x=1，把x=1代入x+2m=8得：1+2m=8，移项化系数为1，解得：m=．故答案为： ．

如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．

(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；

(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案． （2）根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：...

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