Question

19．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；
（2）若已知∠COD=α，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）已知∠AOC、∠BOD度数且OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD，可得∠AOM、∠BON度数，进而可得∠MON度数；
（2）由∠COD=α可知∠AOC+∠BOD=180°-α，根据角平分线可得∠AOC+∠BON=$\frac{1}{2}$（180°-α），进而可得∠MON．

解答 解：（1）∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，∠AOC=30°，∠BOD=60°
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON-=180°-15°-30°=135°，
（2）能求出∠MON度数，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON
=180°-$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOD
=180°-$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠COD）
=90°+$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOM和∠BON的大小．