Question

4．若非0有理数a使得关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{a}{（x-1）（x-2）}$无解，则a=-1．

Answer 1

分析 先把分式方程化为整式方程、整理得x-2=a，再根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0进行解答即可．

解答 解：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{a}{（x-1）（x-2）}$，
去分母得：x（x-2）-（x-1）（x-2）=a，
整理得：x-2=a，
∵x=1时，分母为零，方程无解，
∴a=-1，
∵x=2时，分母为零，方程无解，
∴a=0（不合题意舍去）．
故答案为：-1．

点评 此题主要考查了分式方程无解的条件，关键是掌握在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．