Question

10．如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0；⑤方程ax²+bx+c-1=0有两异号实数根，
其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线与x轴的交点判定b²-4ac，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线上的对称轴与特殊点判定a+b+c，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；①正确；
∵抛物线与y轴的交点c=1，
∴②错误；
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴2a-b＞0，③错误；
∵当x=1时，a+b+c＜0，
∴④正确；
∵y=ax²+bx+c向下平移一个单位得到y=ax²+bx+c-1与x轴有两个交点，
∴程ax²+bx+c-1=0有两异号实数根，⑤正确．
正确的有①④⑤共3个．
故选：B．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．