Question

18．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，依此类推，第n个数记为a_n，（n为正整数），如下面这列数1，3，5，7，9中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=9．
规定运算sun（a₁：a_n）=a₁+a₂+a₃+…+a_n．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，sun
（a₁：a₃）=a₁+a₂+a₃=1+3+5=9．
（1）已知一列数1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10，则a₃=3，sun（a₁：a₁₀）=-5．
（2）已知一列有规律的数：（-1）¹×1，（-1）²×2，（-1）³×3，（-1）⁴×4，…，按照规律，这列数可以无限的写下去．
①sun（a₁：a₂₀₁₆）=1008．
②是否有正整数n满足等式sun（a₁：a_n）=-50成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据a_n表示第n个数可得a₃，将前10个数相加可得；
（2）①根据题意列出算式，先计算乘方，计算加法即可得；
②分n为奇数和n为偶数两种情况，分别列出方程求解可得．

解答 解：（1）一列数1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10，
则a₃=3，sun（a₁：a₁₀）=1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-1×5=-5，
故答案为：3，-5；

（2）①sun（a₁：a₂₀₁₆）=（-1）¹×1+（-1）²×2+（-1）³×3+（-1）⁴×4+…+（-1）²⁰¹⁶×2016
=-1+2-3+4-…-2+2016
=1×1008
=1008；
②当n为奇数时，有sun（a₁：a_n）=$\frac{n-1}{2}$-n=-50，
解得：n=101，此时成立；
当n为偶数时，有sun（a₁：a_n）=$\frac{n}{2}$=-50，
解得：n=-100，与题意不符，此时不成立．
故答案为：1008．

点评 本题主要考查数字的变化规律，理解题意弄清a_n、sun（a₁：a_n）所表示的意义及分类讨论思想的运用是解题的关键．