Question

9．当x取何值时，代数式-12x²-3x-5的值最大，并求出这个最大值．

Answer 1

分析 先利用配方法得到：-12x²-3x-5=-12（x+$\frac{1}{8}$）²-$\frac{77}{16}$，再根据非负数的性质得-12（x+$\frac{1}{8}$）²≤0，由此得到当x=$\frac{1}{8}$时，代数式有最大值-$\frac{77}{16}$．

解答 解：-12x²-3x-5=-12（x²+$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{64}$）-5
=-12（x+$\frac{1}{8}$）²-$\frac{77}{16}$，
∵12（x+$\frac{1}{8}$）²≥0，
∴-12（x+$\frac{1}{8}$）²≤0，
∴-12（x+$\frac{1}{8}$）²-$\frac{77}{16}$≤-$\frac{77}{16}$，
∴当x取$\frac{1}{8}$时，这个代数式的值最大，最大的值是-$\frac{77}{16}$．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．