Question

14．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过Rt△ABO斜边AO的中点C，且与另一直角边AB交于点D，连接OD、CD，△ACD的面积为$\frac{9}{2}$，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 设点A的坐标为（m，n），则点C（$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n），点B（m，0），由点C在反比例函数图象上即可得出k=$\frac{1}{4}$mn，由此即可找出点D的坐标，再结合△ACD的面积为$\frac{9}{2}$，可求出S_△AOB=$\frac{1}{2}$mn=12，将mn当成整体即可求出k值．

解答 解：设点A的坐标为（m，n），则点C（$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n），点B（m，0），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$经过点C，
∴k=$\frac{1}{2}$m×$\frac{1}{2}$n=$\frac{1}{4}$mn，
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴点D（m，$\frac{1}{4}$n），
∵△ACD的面积为$\frac{9}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$mn=$\frac{8}{3}$S_△ACD=12，
∴k=$\frac{1}{4}$mn=6．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出mn的值．本题属于中档题，解决该题时，设出点A的坐标，用点A的坐标去表示其它点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出k是关键．