Question

4．先化简，再求值：$\frac{a-2}{a^2-1}$÷（$\frac{1}{a-1}$-1），然后从2，1，-1，-2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{1-a+1}{a-1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{2-a}$
=-$\frac{1}{a+1}$，
当a=-2时，原式=-$\frac{1}{-2+1}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．