Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；

（2）求证：FQ=BQ

Answer 1

【答案】（1）1（2）证明见解析

【解析】分析：（1）连接,先证明四边形为菱形，从而DQ∥，进而可证明四边形为平行四边形，可得；

（2）先证明△ABD∽△BFO,得到，由切线长定理得 ，在Rt△DQK中，由勾股定理得DQ2=KQ2+DK2,整理得 ，从而结论可证.

详解：(1)∵≌ ，

∴ ，

∵均为半圆切线，

∴.

连接,则，

∴四边形为菱形，

∴DQ∥ ，

∵均为半圆切线，

∴∥，

∴四边形为平行四边形 ∴ ，

（2）易得∽，

∴=，

∴ .

∵是半圆的切线，

∴ .

过点作于点，则.

在中，，

∴，

解得： ，

∴ ，

∴