Question

16．有一道题：“先化简再求值：（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=-2012”，小明做题时把“x=-2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．

解答 解：∵原式=[$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$]•（x²-1）
=$\frac{{x}^{2}-2x+1+2x}{{x}^{2}-1}$•（x²-1）
=x²+1．
∴他的计算结果也是正确．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．