Question

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了60千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．

（第21题图）

（1）求山头C、D之间的距离；

（2）若该飞机飞行速度为450千米∕小时，问飞机从A飞行几秒钟后到山头C、D的距离之和最短。

Answer 1

（1）如图，由题意  

∴，即△ABC为直角三角形.

∵千米

∴= 千米

在= 千米

作于点，

∵

∴

则千米,

千米，  千米,

∴千米．

∴山头C、D之间的距离为千米．    ---5分

（2）由题意，作点D关于直线AB的对称点D1，连结CD，交AB于点P。

当飞机飞行至P点位置时，到山头C、D的距离之和最短。

∵

∴∥

∴∠DPB=∠DCE

又∵∠D =∠D

∴△ DPB∽△ DCE

∴ 即，

∴千米，

∴千米，

∴飞机飞行至P点位置所需时间为：小时分秒。

∴飞机从由A飞行秒钟后到山头C、D的距离之和最短。