题目内容
如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC=120cm，高AD=80cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q、M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN：PQ=2：1，求PQ．
分析：根据四边形PQMN是矩形，得出PN∥QM∥BC，再利用比例式
=
，然后将PN：PQ=2：1，BC=120cm，高AD=80cm，分别代入即可求出PQ值．
| PN |
| BC |
| AE |
| AD |
解答：解：如图，
∵四边形PQMN是矩形，点Q、M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，
∴PN∥QM∥BC，
又∵AD是高，
∴
=
，
而ED=PQ，
且PN：PQ=2：1，
∴
=
，
∴PQ=
=
=
（cm）．
∵四边形PQMN是矩形，点Q、M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，
∴PN∥QM∥BC，
又∵AD是高，
∴
| PN |
| BC |
| AE |
| AD |
而ED=PQ，
且PN：PQ=2：1，
∴
| 2PQ |
| BC |
| AD-PQ |
| AD |
∴PQ=
| BC×AD |
| 2AD+BC |
=
| 120×80 |
| 2×80+120 |
=
| 240 |
| 7 |
点评：此题主要考查了矩形的对边平行且相等的性质，相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，数形结合找出相似三角形是解题的关键．
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