Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

3

．求k和m的值．

Answer 1

分析：根据反比例函数系数的几何意义，利用△AOB的面积即可求出k值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得到m的值．

解答：解：∵△AOB的面积为

3

，
∴

1

2

|x|•|y|=

1

2

|k|=

3

，
解得|k|=2

3

，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2

3

，
∴反比例函数解析式为y=-

2 3

x

，
∵反比例函数图象经过点A（-

3

，m），
∴-

2 3

- 3

=m，
解得m=2，
故，k值为-2

3

，m值为2．

点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是

1

2

|k|．