Question

13．计算与化简；
（1）化简：（$\frac{{a}^{2}}{a+1}$-a+1）÷$\frac{a}{{a}^{2}-1}$再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
（2）解分式方程：
①$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3
②$\frac{3}{{x}^{2}-9}$+$\frac{x}{x-3}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；
（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$=$\frac{1}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{a}$=a-1，
当a=2时，原式=2-1=1；
（2）①去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解； 
②去分母得：3+x²+3x=x²-9，
解得：x=-4，
经检验x=-4是原方程的根．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．