题目内容
二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，回答下列问题：（1）关于x的方程-x2+2x+m=0的解是
（2）当y＞0时，x的取值范围是
考点：抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）
专题：
分析：（1）抛物线与x轴的另一个交点的横坐标=对称轴-（3-1）=-1，纵坐标为0；
（2）利用y＞0时，即x轴上方对应x的取值范围进而得出即可．
（2）利用y＞0时，即x轴上方对应x的取值范围进而得出即可．
解答：解：（1）易得对称轴为1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等，
那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1-（3-1）=-1，纵坐标为0．
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于x的方程-x2+2x+m=0的解是：x1=-1，x2=3；
故答案为：x1=-1，x2=3；
（2）当y＞0时，x的取值范围是：-1≤x≤3．
故答案为：-1≤x≤3．
那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1-（3-1）=-1，纵坐标为0．
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于x的方程-x2+2x+m=0的解是：x1=-1，x2=3；
故答案为：x1=-1，x2=3；
（2）当y＞0时，x的取值范围是：-1≤x≤3．
故答案为：-1≤x≤3．
点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，利用抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴得出另一个交点坐标是解题关键．
练习册系列答案
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