题目内容
已知关于x的方程x2+3x+
=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
| 3m |
| 4 |
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
考点：根的判别式
专题：
分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
解答：解：（1）∵关于x的方程x2+3x+
=0有两个不相等的实数根，
∴△=32-4×1×
=9-3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是2，
∴原方程为x2+3x+
=0，
解得：x1=
，x2=
．
| 3m |
| 4 |
∴△=32-4×1×
| 3m |
| 4 |
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是2，
∴原方程为x2+3x+
| 3 |
| 2 |
解得：x1=
-3+
| ||
| 2 |
-3-
| ||
| 2 |
点评：本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．
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