Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD=CE．求证：DE=EF．

证明：（请将下面的证明过程补充完整）

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）

∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）

∠B=∠DEF（已知）

∴∠BDE=∠FEC（______）

在△BDE和△CEF中

∠B=∠C（已知）

BD=CE（______）

∠BDE=∠FEC（______）

∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）

∴DE=EF（______）

Answer 1

【答案】三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．

【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED=180°，由平角的定义得出∠DEF+∠FEC+∠BED=180°，由等量代换得出∠BDE=∠FEC，由已知BD=CE，由已证∠BDE=∠FEC，由ASA证得△BDE≌△CEF，由全等三角形对应边相等得出DE=EF．

证明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°( 三角形内角和定理)

∠DEF+∠FEC+∠BED=180°( 平角的定义)

∠B=∠DEF(已知)

∴∠BDE=∠FEC( 等量代换)

在△BDE和△CEF中，

∠B=∠C(已知)

BD=CE( 已知)

∠BDE=∠FEC( 已证)

∴△BDE≌△CEF( ASA)

∴DE=EF( 全等三角形对应边相等)

故答案为：三角形内角和定理，平角的定义，等量代换，已知，已证，ASA，全等三角形对应边相等．