Question

1．在同一平面内，有直线a₁，a₂，a₃，…，a₁₀₀，若a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，a₅⊥a₆，a₆∥a₇，…，按此规律下去，以下结论：①a₁⊥a₁₀₀，②a₆₀⊥a₇₀，③a₃₅∥a₅₅，④a₉₃∥a₉₅，其中正确的有（请写出所有正确结论的序号）②③．

Answer 1

分析 根据a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，a₅⊥a₆，a₆∥a₇，…，可找出：该组直线间的关系，四次一循环．①由100为4的整数倍，可得出a₁₀₀∥a₄，结合a₁∥a₄，即可得出a₁∥a₁₀₀，结论①错误；②由60为4的整数倍、70除以4余2可得出a₆₀∥a₄、a₇₀∥a₂，结合a₂⊥a₄，即可得出a₆₀⊥a₇₀，结论②正确；③由35、55除以4均余3，即可得出a₃₅∥a₅₅∥a₃，结论③正确；由93除以4余1、95除以4余3，可得出a₉₃∥a₁、a₅∥a₃，结合a₁⊥a₃可得出a₉₃⊥a₉₅，结论④错误．综上所述，即可得出正确的结论．

解答 解：∵a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅，a₅⊥a₆，a₆∥a₇，…，（如图所示）
∴该组直线间的关系，四次一循环，
①∵100=25×4，
∴a₁₀₀∥a₄．
又∵a₁∥a₄，
∴a₁∥a₁₀₀，结论①错误；
②∵60=15×4，70÷4=17…2，
∴a₆₀∥a₄，a₇₀∥a₂．
又∵a₂⊥a₄，
∴a₆₀⊥a₇₀，结论②正确；
③∵35÷4=8…3，55÷4=13…3，
∴a₃₅∥a₅₅∥a₃，结论③正确；
④∵93÷4=23…1，95÷4=23…3，
∴a₉₃∥a₁，a₅∥a₃．
又∵a₁⊥a₃，
∴a₉₃⊥a₉₅，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②③．
故答案为：②③．

点评 本题考查了平行线的性质以及垂线，根据各直线间的关系，找出“该组直线间的关系，四次一循环”是解题的关键．