Question

2．已知二次函数y=-2x²+4x+1，当自变量取x₁、x₂时，函数值相等；当自变量取$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$时，函数值为3．

Answer 1

分析 根据题意对称轴为x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，把函数解析式化成顶点式y=-2（x-1）²+3，由顶点式求得对称轴x=1，顶点坐标为（1，3）即可求得自变量取$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1时，函数值为3．

解答 解：∵当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时函数值相等，
∴对称轴为x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，
∵y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，
∴对称轴x=1，顶点（1，3）
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1，
∴当自变量取$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=1时，函数值为3．
故答案为3．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，当自变量取x₁、x₂时，函数值相等，则对称轴为x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$是解题的关键．