Question

如图（1）（2）（3）（4）：AB∥CD，点P是一个动点，试探究：当点P在不同的位置时，请探索∠A，∠C，∠P之间的数量关系，请效图（2）推理填空，图（2）-（4）直接在横线上写出其数量关系．

（1）结论：

 

（2）结论：

 

（3）结论：

 

（4）结论：

 

（2）的推理过程如下：
解：过点P作PQ∥AB
则∠1=∠A（

 

）
∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（

 

）
∴EF∥CD（

 

）
∴∠2=∠C（

 

）
∵∠APC=∠1+∠2
∴∠APC=∠C+∠B（

 

）

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：推理填空题

分析：根据平行公理和平行线的性质解答；

解答：解：（1）∠A+∠C+∠P=360°，（2）∠P=∠A+∠B，（3）∠P=∠C-∠A，（4）∠P=∠A-∠C；
（2）的推理过程如下：
解：过点P作PQ∥AB
则∠1=∠A（ 两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB（已作）且AB∥CD（ 已知）
∴EF∥CD（ 两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠2=∠C（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠APC=∠1+∠2
∴∠APC=∠C+∠B（ 等量代换）；

点评：本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．