Question

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：证明题

分析：如图，过点A作y轴的平行线、过点B作x轴的平行线，两线相交于点C，利用与坐标轴平行的直线上点的坐标特征得到C点坐标为（x₁，y₂），于是可计算出AC=|y₁-y₂|，BC=|x₂-x₁|，然后根据勾股定理即可得到结论．

解答：证明：如图，过点A作y轴的平行线、过点B作x轴的平行线，两线相交于点C，
则C点坐标为（x₁，y₂），
所以AC=|y₁-y₂|，BC=|x₂-x₁|，
在Rt△ABC中，AB=

BC2+AC2

=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．

点评：本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则这两点间的距离为AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．